Testpage

Det optiske gitter

Hvad er et optisk gitter

Et optisk gitter kan opfattes som et stribet stykke glas. Striberne kan opfattes lidt som tremmerne for vinduet i et gitter i et fængsel. Striberne kaldes for linjer, og de sidder meget tæt. F.eks. kan der være 300 linjer per milimeter i et optisk gitter. Afstanden mellem to linjer kaldes kaldes for gitterkonstanten og har symbolet $d$. For et gitter med 300 kan man beregne $d$: $$ d = \frac{\ce{1 mm}}{300} = \frac{ \ce{10^{-3} m}}{ 300 } = \ce{3,333*10^{-6} m} = \ce{3,333 \mu m} $$ Hvis man kalder antallet af linjer per mm for $S$, så kan denne formel skrives som $$ d = \frac{ \ce{1 mm}}{S} $$

Hvad gør et optisk gitter

Når lys rammer et optisk gitter splittes det op i forskellige retninger. De forskellige retninger kaldes ordener. Ordenerne nummereres, og nummeret kaldes ordenstallet, $n$. Systemet er, at den retning der ikke afbøjes (løber lige ud) har nummer $n=0$. Den næste retning på begge sider har ordenstallet $n=1$, så følger $n=2$ osv.

For hver orden er der også en vinkel, og den kaldes et-eller-andet og har symbolet $\phi_n$. ($\phi$ er det græske bogstav ‘"phi"’). Nulte orden afbøjes ikke, så den har $\phi_0=\ce{0°}$.

Alle de andre ordener måles i forhold til nulte orden (og altså ikke f.eks. som vinkelen mellem anden og tredje orden.)

Den vinkel $\phi_n$, som en orden afbøjes i, afhænger af gitterkonstanten $d$, af ordensnummeret $n$ og af bølgelænden $\lambda$ af lyset. Sammenhængen mellem de fire størrelser er givet ved en ligning, som kaldes gitterligningen: $$ d · \sin(\theta_n) = n · \lambda $$ Hvis man kender gitterkonstanten $d$, og har målt afbøjningsvinklen $\theta_n$ til en orden $n$, kan man beregne bølgelængden $\lambda$: $$ \lambda = \frac{d· \sin(\theta_n) }n $$

Eksempel

Et gitter har 400 linjer per mm. Lys sendes ind i gitteret, og det bliver målt at andenordensvinklen er $\phi_2=29,2°.$

Først beregnes gitterkonstanten. Den er $$ d = \frac {\ce{1 mm}}{400}=\frac {\ce{0,001 m}}{400} = \ce{2,5·10^{-6} m} =\ce{2,5*\mu m} $$ Nu kan bølgelængden af lyset beregnes: $$ \lambda = \frac{d· \sin(\theta_n) }n = \frac{\ce{2,5*10^{-6} m}· \sin(29,2°) }{2} =6,09·10^{-7} \text{ m} =609·10^{-70} \text{ m} = 609\text{ nm} $$

Hvad anvendes et optisk gitter til, og hvorfor et det interessant?

Hvordan kan bølger forklare hvordan et optisk gitter fungerer?

bla bla bla